Re: Domanda R10 del 25-09-09 (Raccolta d'esercizi)

[Giuseppe Bianchi < >]

Si, 4 stati (e non era, forse, banalissimo arrivarci). 

Infatti, considerando che la secondaria e' in funzione solo ed
esclusivamente quando la primaria e' down, gli stati sono:

A) Primaria ON, secondaria READY
B) Primaria ON, Secondaria in RIPARAZIONE
C) Primaria OFF, secondaria ON
D) Entrambe OFF

lo stato (B) era quello piu' tricky, in quanto non era immediato vedere
che e' possibile anche avere la linear primaria attiva mentre la
secondaria e' in riparazione (ci si arriva infatti con percorsi molto
particolari, vedi sotto).

Per le transizioni di stato, partendo ad esempio dallo stato A:

A --> B: mai (la secondaria non si puo' rompèere se non
utilizzata)
A --> C: tasso rottura primaria
A --> D: mai

B--> A: tasso aggiustamento secondaria
B --> C: mai
B --> D: tasso rottura primaria

C --> A: si attiva la primaria (e quindi la secondaria passa in
stand.by)
C --> B: mai
C --> D: si rompe la secondaria

D --> A: mai
D--> B: si attiva la primaria
D-->C: si attiva la secondaria.

Il resto e' ordinaria amministrazione:

1) perc tempo sistema senza cxonnettivita' = Pi[stato D]

2) capacita' media fornita = media delle capacita' pesate con la relativa
prob = 
(Pi[stato A] + Pi[stato B]) * 500 + Pi[stato C] * 200

Saluti, GB

PS: scritto al volo e risolto "a mente" quindi potrebbe esserci
qualche svista: controllate e nel caso correggete.




At 10:41 23/06/2011, MrModd wrote:
> Gentile professore,
> discutendo con alcuni amici non siamo riusciti a trovare una soluzione
> che andasse bene a tutti per questo esercizio. Le propongo il
> testo:
>
> 25­09­09Domanda R10 – Una linea di trasmissione (primaria) ha capacità
> 500 kbps. A tale linea è associato un 
> collegamento di backup di capacità 200 kbps. Il collegamento di backup è
> attivato solo ed esclusivamente quando la 
> linea primaria si guasta, ed è disattivato quando la linea primaria viene
> ripristinata. Anche la linea di backup può 
> guastarsi, quando attivata. Assumendo che (tutte le durate seguenti sono
> esponenziali negative):
> ­ La linea primaria si guasta mediamente dopo 10 ore di utilizzo
> consecutivo;
> ­ Il tempo di ripristino della linea primaria è mediamente di 2 ore;
> ­ La linea secondaria si guasta mediamente dopo 5 ore di utilizzo
> consecutivo
> ­ Il tempo di ripristino della linea secondaria è mediamente di 1
> ora;
> Si chiede di modellare il sistema come una catena di Markov, e di
> calcolare [in forma simbolica, ove non risultasse 
> semplice risolvere numericamente il modello risultante]:
> 1) La percentuale di tempo in cui il sistema non ha connettività
> (entrambe le linee sono guaste)
> 2) La capacità media fornita dal sistema
>
> Siamo riusciti a modellare il sistema con 4 stati, dove i tassi d'arrivo
> sono i reciproci dei tempi medi di rottura e i tassi di servizio sono i
> reciproci dei tempi medi di riparazione. Però non riusciamo a rispondere
> alle due domande.
>
> Grazie.
>
> --
> Saluti,
> MrModd