Re: quesito

[MC < >]

A parte che qui non c'è alcuna domanda, il testo al quale ti riferisci è:

Domanda R7 – Un sistema a coda ha un unico servente e fila di attesa infinita. Il tasso di arrivo dei clienti è λ
clienti/minuto ed il tasso di servizio è μ clienti/minuto. I clienti in arrivo, che trovano il servente occupato, si mettono
inizialmente attesa, ma se non entrano in servizio entro un tempo medio pari a minuti Ï‘ ed avente distribuzione
esponenziale negativa, si scoraggiano ed abbandonano il sistema.
1) modellare il sistema come una catena di markov, disegnando il relativo diagramma degli stati (suggerimento: è
riconducibile ad un processo di nascita e morte);
2) Calcolare la probabilità di stato Pk di trovare k clienti nel sistema;
3) Calcolare il traffico smaltito dal sistema
4) Calcolare la probabilità di abbandono da parte di clienti scoraggiati.

Per la domanda 1, sappi che il diagramma di stato riportato a pagina 20 delle dispense sulle catene di Markov del professor Bianchi è il modello cercato. Difatti, secondo la notazione di Kendall, questo altro non è che un caso M/M/1.

Ivi è riportato anche il sistema di equazioni lineari risolvibile ricorsivamente a patto che λ/μ < 1 (corrisponde alla stabilità asintotica del sistema).

In questo caso devi fare attenzione al fatto che μ, ovvero il tasso di abbandono, terrà conto, oltre a chi è stato servito, ANCHE del fatto che ogni ϑ minuti i clienti in coda si rompono le balle e se ne vanno.

La quantità p =  λ/μ è importantissima in quanto π(k) = (1 - p) * p^k , ovvero tramite essa si può conoscere la prob di trovarsi nello stato k, ovvero avere k utenti nel sistema.

A questo punto trovi il traffico smaltito semplicemente calcolando la frequenza di utenti che arrivano MENO quelli che se ne vanno (chi non se ne va verrà prima o poi servito, dal momento che la coda è infinita) e a questo punto trovare la probabilità di blocco (che equivale alla probabilità di abbandono) è un gioco; basta applicare

Prob_blocco = (Ao - As)/Ao

Sempre disponibile a redimermi delle eventuali fregnacce che ho scritto.

Il giorno 21 giugno 2011 22:32, Obinna Ibe < "> > ha scritto:

Qualco ha risolto la domanda R7 del compito del 15 marzio 2011?

 

Un sistema a coda ha un unico servente e fila di attesa infinita. Il tasso di arrivo dei clienti è λ clienti/minuto ed il tasso di servizio è µ clienti/minuto. I clienti in arrivo, che trovano il servente occupato, si mettono inizialmente attesa, ma se non entrano in servizio entro un tempo medio pari a ϑ minuti ed avente distribuzione esponenziale negativa, si scoraggiano ed abbandonano il sistema.