Re: quesito

[Giuseppe Bianchi < >]

NB: questo esercizio mi sembra di averlo risolto esplicitamente nella
scorsa esercitazione, quindi puoi farti scannerizzare gli appunti da
qualche collega presente. 

NB: con riferimento al commento qui sotto, la struttura e' vero che puo'
ricordare una M/M/1, ma non e' strettamente parlando una M/M/1 in quanto
il tasso di "morte" non e' il solo tasso di servizio mu
(costante), ma a questo si aggiunge il tasso di abbandono che e' peraltro
dipendente dallo stato in cui sei (v. esercitazione, aumenta con
l'aumentare del numero di utenti nel sistema in quanto piu' utenti
possono scoraggiarsi).



At 23:51 21/06/2011, MC wrote:

A parte che qui non c'è alcuna domanda, il testo al quale ti riferisci è:

Domanda R7 – Un sistema a coda ha un unico servente e fila di attessa infinita. Il tasso di arrivo dei clienti è λ

clienti/minuto ed il tasso di servizio è μ clienti/minuto. I clienti in arrivo, che trovano il servente occupato, si mettono

inizialmente attesa, ma se non entrano in servizio entro un tempo medio pari a minuti Ï‘ ed avente distribuzione

esponenziale negativa, si scoraggiano ed abbandonano il sistema.

1) modellare il sistema come una catena di markov, disegnando il relativo diagramma degli stati (suggerimento: è

riconducibile ad un processo di nascita e morte);

2) Calcolare la probabilità di stato Pk di trovare k clienti nel sistema;

3) Calcolare il traffico smaltito dal sistema

4) Calcolare la probabilità di abbandono da parte di clienti scoraggiati.

Per la domanda 1, sappi che il diagramma di stato riportato a pagina 20 delle dispense sulle catene di Markov del professor Bianchi è il modello cercato. Difatti, secondo la notazione di Kendall, questo altro non è che un caso M/M/1.
Ivi è riportato anche il sistema di equazioni lineari risolvibile ricorsivamente a patto che λ/μ < 1 (corrisponde alla stabilità asintotica del sistema).
In questo caso devi fare attenzione al fatto che μ, ovvero il tasso di abbandono, terrà conto, oltre a chi è stato servito, ANCHE del fatto che ogni ϑ minuti i clienti in coda si rompono le balle e se ne vanno.
La quantità p =  λ/μ è importantissima in quanto π(k) = (1 - p) * p^k , ovvero tramite essa si può conoscere la prob di trovarsi nello stato k, ovvero avere k utenti nel sistema.
A questo punto trovi il traffico smaltito semplicemente calcolando la frequenza di utenti che arrivano MENO quelli che se ne vanno (chi non se ne va verrà prima o poi servito, dal momento che la coda è infinita) e a questo punto trovare la probabilità di blocco (che equivale alla probabilità di abbandono) è un gioco; basta applicare

Prob_blocco = (Ao - As)/Ao

Sempre disponibile a redimermi delle eventuali fregnacce che ho scritto.


Il giorno 21 giugno 2011 22:32, Obinna Ibe < "> > ha scritto:

Qualco ha risolto la domanda R7 del compito del 15 marzio 2011?

Â

Un sistema a coda ha un unico servente e fila di attesa infinita. Il tasso di arrivo dei clienti è λ clienti/minuto ed il tasso di servizio è µ clienti/minuto. I clienti in arrivo, che trovano il servente occupato, si mettono inizialmente attesa, ma se non entrano in servizio entro un tempo medio pari a ϑ minuti ed avente distribuzione esponenziale negativa, si scoraggiano ed abbandonano il sistema.