Re: tasso di servizio mu vs tasso medio smaltito

[Giuseppe Bianchi < >]

At 22.40 29/06/2009, you wrote:
> salve professore
> nella soluzione dell'esercizio uno del file 
> allegato si parla di un tasso medio smaltito che 
> a causa della coda infinita del multiplatore è uguale al tasso medio offerto.
> in questo caso quindi non si sta parlando di 
> mu... ma non riesco a capire la differenza tra i due!
> grazie

Pensa ad una coda infinita, per esempio una M/M/1 
in cui il processo degli arrivi ha tasso lambda 
ed il processo di servizio ha tasso mu.

Cosa entra nel sistema? Ovviamente lambda 
clienti/secondo. Per esempio lambda=1 cliente/s.

Ora, tutto quello che entra, esce (in condizioni 
di stabilita'). Pertanto se misuriamo il tasso di 
uscita MEDIO dei pacchetti dalla coda questo sara' ANCORA lambda.

ma ora la tua obiezione e' perfettamente lecita: 
che c'entra mu, che e' il tasso di servizio? Se 
infatto mu=2 clienti/s comunque esce sempre e 
solo IN MEDIA 1 cliente/secondo; se e' mu=1000 
clienti al secondo, anche se il servente e' 
velocissimo, allora esce sempre 1 cliente al secondo.

Se mu NON e' il tasso medio di uscita di clienti dal sistema, allora COSA E'?

Qui ricordati la teoria: mu e' una frequenza di 
transizione di stato, ovvero la frequenza di 
transizione CONDIZIONATA al fatto che il sistema 
sia in un dato stato. Ovvero mu rappresenta il 
tasso di uscita dei clienti dal sistema DATO CHE il sistema ha clienti in coda.

In altre parole, se in coda ci sono clienti (e 
sottolineo SE), allora la prima coda li smaltira' 
ad un ritmo di 2/secondo, mentre la seconda li 
smaltira' ad un  ritmo di 1000/secondo. Ma questo 
non e' il tasso di smaltimento MEDIO dei clienti, 
ma il tasso di smaltimento CONDIZIONATO (ovvero 
solo quando ci sono clienti in coda).

Ma ora vediamo di chiudere il cerchio.

Per una coda M/M/1, quale e' la probabilita' che 
un servente sia occuopato? Dalla teoria sappiamo che questa probabilita' e'
rho = 1 - pi0
e sappiamo anche che rho = lambda/mu

ed allora, quale e' il tasso di smaltimento 
medio? Ovviamente la media tra il tasso di 
smaltimento quando in coda c'e' qualcuno (ovvero 
mu, ma con probabilita' rho) ed il tasso di 
smaltimento quando in coda non c'e' nessuno, ovvero ovviamente 0.

In conclusione

tasso MEDIO smaltito = rho * mu + (1-rho)*0 = rho 
* mu = lambda / mu * mu ? lambda

come vlevasi dimostrare!

Spero sia chiaro che un tasso MEDIO e' ben diverso da un tasso CONDIZIONATO.