Re: Esercizio Catena di Markov

[Giuseppe Bianchi < >]

[estendo risposta a tutti, vedete sotto x domanda]

Se gli utenti avessero avuto lo stesso tasso di servizio certamente si  
(anzi, farlo in altro modo non sarebbe stato raccomandabile!). Ma in  
questo caso non potevi, perche' i tassi di servizio sono differenti.

Capito che COMUNQUE lo spazio degli stati non puo' essere banalmente  
il numero di clienti nel sistema, e sicuramente deve ALMENO  
differenziare l'attuale cliente in servizio, per evitare di sbagliare  
facendo "scorciatoie mortali" per guadagnare comunque pochi stati, il  
problema si poteva risolvere definendo come spazio degli stati tutte  
le possibili combinazioni, che poi non sono troppe (sono 15, nb il  
sistema ha dimensione finita, max 2 posti in coda + 1 in servizio):

0 = nessuno in servizio

A = utente A in servizio e nessun altro
B = come sopra ma utente B

AA = utente A in servizio ed un utente A in coda
AB
BA
BB

AAA
AAB = utente A in servizio e utenti in coda, nell'ordine, A seguito da B
ABA
ABB
BAA
BAB
BBA
BBB

Lorenzo Pace 
<
 >
 ha scritto:

> Salve Prof,
>
>
> Perdoni il disturbo, ma mi sono imbattuto in un esercizio su Markov per me
> un po' ostico. Potrebbe delucidarmi come affrontare i vari punti del
> problema (a parte il secondo)?
> In particolare mi chiedevo come modellizzare efficacemente il sistema.
> Avevo pensato, vista la diversità tra utenti A e B, di generare tutti le
> possibili combinazioni, ma la cosa è palesemente scorretta in quanto si va
> incontro ad un'infinità di stati. Mi chiedevo, è possibile "accorpare"
> utenti A e B moltiplicando il lambda di arrivo per un coefficiente
> probabilistico che racchiuda sia il 100% di arrivo di un utente A che il
> 75% (o il 50%) dell'arrivo di un utente B, trattando quindi gli stati
> solamente con il classico sistema del conteggio degli utenti totali nel
> sistema, nonostante i diversi tassi di servizio? Se si, come?
>
> Grazie per la disponibilità ,
>
>
> Lorenzo
>
>
> Un sistema a coda è composto da un servente e da due posti in coda. Al
> sistema arrivando due tipologie di utenti, utenti A ed utenti B. Gli utenti
> A sono serviti ad un tasso mA mentre gli utenti B sono serviti ad un tasso m
> B. Gli utenti A e B sono equiprobabili, e sono complessivamente offerti al
> sistema con tasso l. Tuttavia gli utenti B hanno una importante differenza
> rispetto agli utenti A: si scoraggiano se vedono la coda non vuota. In
> particolare, un utente B che trova il servente occupato NON entra nel
> sistema con probabilità 25%, e tale probabilità aumenta al 50% se l’utente
> trova in coda un ulteriore utente (a prescindere dal tipo). Si chiede di:
>
>
>
> 1)      Modellare il sistema come una catena di markov
>
> 2)      Scrivere (senza risolvere) le equazioni che permettono di
> determinare la distribuzione stazionaria del sistema
>
> 3)      Calcolare la probabilità di perdita di un utente di tipo A
>
> 4)      Calcolare la probabilità di perdita (che include la probabilità che
> un utente se ne vada perche’ scoraggiato)di un utente di tipo B