esercizio simpatico

[Giuseppe Bianchi < >]

Per chi si vuole cimentare con qualcosa di stimolante, questo esercizio era decisamente divertente (27/6/2012) - chi riesce a farlo da solo, non avra' alcun problema al compito (inventarne uno piu' simpatico di questo non e' facile) - nel caso lo faccio mercoledi'.

D1 – Tre utenti condividono una stessa (unica) linea telefonica. La durata di una chiamata instaurata è mediamente 10 minuti. Dopo una chiamata conclusa con successo, ogni utente mediamente attende 1 ora prima di effettuare la chiamata successiva. Tuttavia, se un utente prova a chiamare una prima volta e trova la linea occupata, riprova dopo mediamente ogni minuto fino a che non riesce a prendere la linea. Assumendo che tutti i tempi sopra specificati siano esponenziali negativi:

1)     Si modelli il sistema come una catena di markov (suggerimento: nel dagramma di transizione di stato ricordarsi che le uniche transizioni di interesse sono quelle che effettivamente portano a _cambiamenti_ di stato)

2)     Si scrivano (senza risolverle) le equazioni che permettono di calcolare la distribuzione stazionaria della catena.

3)     Si determini (simbolicamente) la probabilità che un utente trovi la linea libera ad ogni sua prima chiamata

4)     Si determini (simbolicamente) il tempo medio che intercorre tra l’istante in cui l’utente prova ad effettuare la chiamata e l’istante in cui l’utente conclude la chiamata (NB: in tale tempo l’utente può trovare la linea occupata e riprovare più volte)