Richiesta chiarimento esercizio catene di Markov

[Daniele Marchetti < >]

Salve professore, volevamo chiederle dei chiarimenti riguardo ad un esercizio (esonero2 2009-07-15 domanda R10):

Domanda R10 – Un sistema a coda è composto da un servente e da due posti in coda. Al sistema arrivando due tipologie di utenti, utenti A ed utenti B. Gli utenti A sono serviti ad un tasso mA mentre gli utenti B sono serviti ad un tasso mB. Gli utenti A e B sono equiprobabili, e sono complessivamente offerti al sistema con tasso l. Tuttavia gli utenti B hanno una importante differenza rispetto agli utenti A: si scoraggiano se vedono la coda non vuota. In particolare, un utente B che trova il servente occupato NON entra nel sistema con probabilità 25%, e tale probabilità aumenta al 50% se l’utente che arriva al sistema trova in coda un ulteriore utente (a prescindere dal tipo). [NB: una volta che l’utente decide di entrare nel sistema, ci rimarrà fino a servizio completato]. Si chiede di:

1) Modellare il sistema come una catena di markov

2) Scrivere (senza risolvere) le equazioni che permettono di determinare la distribuzione stazionaria del sistema

3) Scrivere la probabilità di perdita di un utente di tipo A

4) Scrivere la probabilità di perdita (che include la probabilità che un utente non entri nel sistema perche’ scoraggiato)di un utente di tipo B

5) Determinare il numero medio di utenti nel sistema

noi abbiamo fatto i 2 modelli nella foto in allegato e ci chiedevamo quale fosse quello giusto, o il più corretto. Il nostro dubbio è, nel "PRIMO CASO", sulla frequenza di uscita dagli stati 2 e 3.

Grazie in anticipo.

D.M. & C.