Re: dubbi su esercizio

[Giuseppe Bianchi < >]

Estendo a tutti la risposta (sempre di interesse SOLO per gli studenti
dello SCORSO anno).

Intanto, 8 stati e' giusto (perche'? Manda il diagramma ai tuoi colleghi,
se te lo chiedono).

Per la soluzione numerica, a meno di casi veramente elementari
(sicuramente NON questo), non chiedo di calcolare i valori delle
probabilita': basta scrivere le equazioni (che, come correttamente noti,
si possono SEMPRE organizzare come un sistema lineare),  dare un nome
alle probabilita' di stato che risultano come "soluzioni" di
queste equazioni o sistema lineare, e procedere assumendo che queste
siano ora note.


> 30-06-09Esercizio 1 РUn sistema di trasmissione ̬ composto dda due
> posti in coda piu‟ una linea di trasmissione primaria di
> capacità C1 bps, ed una linea secondaria di capacità C2 bps
> (differente da C1). Al sistema è offerto traffico a pacchetto. I
> pacchetti, la cui lunghezza e‟ distribuita esponenzialmente con valor
> medio L, arrivano secondo un processo di poisson con tasso λ. Il sistema
> opera come segue:
> - Inizialmente è attiva la SOLA linea primaria.
> - Quando i due posti in coda sono pieni, ED arriva un nuovo pacchetto, si
> attiva ANCHE la linea secondaria per trasmettere il nuovo pacchetto che,
> altrimenti, sarebbe perduto.
> - Una volta attivata la linea secondaria, i pacchetti rimanenti in coda
> vengono smaltiti da entrambe le linee
> - La linea secondaria si disabilita quando non ci sono piu‟ pacchetti
> che essa puo‟ servire.
> - E cosi‟ via.
> Si chiede di:
> 1) Modellare questo sistema come una catena di markov, facendo attenzione
> a minimizzare il numero di stati necessari
> 2) Scrivere le equazioni che permettono di risolvere la distribuzione
> stazionaria della catena.
> 3) Calcolare la probabilita‟ di perdita dei pacchetti
> ecc.....
>
> Modellando il sistema abbiamo 8 stati.
> Ho scritto le equazioni per determinare la distribuzione stazionaria
> della catena sfruttando il teorema di conservazione dei flussi:
> ho eseguito 7 tagli e ho aggiunto un'equazione (somma prob a regime
> uguale ad 1).
> Dunque ho 8 equazioni in 8 incognite.
>
> Passando ai punti 3 in poi delle domande dell'esercizio ho pensato che le
> probabilità stazionarie vanno calcolate effetivamente:
> 8 equazioni in 8 incognite.Fedele all'algebra lineare ho pensato di
> organizzare tutto in un sistema matriciale del tipo A*X=b.
> Dunque ho notato che per calcolare la prob a regime di ogni stato dovrei
> calcolare due determinanti di matrici 8x8.
> Qui il mio problema: escludendo che lei prevede il calcolo delle
> distribuzioni come io ho fatto c'è un modo per calcolare agevolmente le
> distibuzioni solo di alcuni stati??
> Oppure..
> Dobbiamo lasciare simbolicamente tali valori come per'altro lei fa nelle
> soluzioni???