esercizio odierno in classe

[Giuseppe Bianchi < >]

Ve lo ricordo. la = lambda_A = tasso arrivo utenti A, lb = lambda_B = 
tasso arrivo utenti B, m = mu = tasso di servizio entrambi gli 
utenti. la=2; lb=1; m=4. due posti in coda + 1 servizio.

La catena si risolveva come:
p0 = 32/83
p1 = 24/83
p2 = 18/83
p3 = 9/83

il numero medio di clienti era:

p0*0+p1*1+p2*2+p3*3 = 87/83

ed il ritardo medio era, da Little:

delay = n_medio /lambda_acc

con lambda_acc = (la+lb)p0+(la+lb)p1+la p2 = mu (p1+p2+p3)
[DOMANDA 1: PERCHE' questa uguaglianza???]

ovvero

delay = (87/83) /  (204/83) = 29/68

DOMANDA 2 (DIFFICILE, che vi ho lasciato come COMPITO PER CASA, per i 
piu' bravi): chi e' riuscito a trovare che il numero medio di utenti 
di tipo B nel sistema e' 20/83???

Traccia tra 20 righe bianche: NON sbirciate, ma provateci da 
soli!!!!!!!!! Se ci riuscite senza spiare, vi meritate un bravo/a.




















A) Quale e' il ritardo spermientato da un utente B? Ho due casi possibili:
1) utente B arriva con sistema vuoto, il suo ritardo sara' 1/mu
2) utente B arriva con un solo utente nel servizio; il suo ritardo 
sara' 2/mu (la vita residua dell'utente + il tempo di servizio del 
nuovo utente).

B) Con che probabilita' cio' succede?
Notando che il ritardo e' sperimentato da un utente ACCETTATO nel 
sistema, devo considerare la probabilita' che un utente trovi il 
sistema nello stato 0 DATO CHE SARA' ACCETTATO, ovvero una 
probabilita' condizionata.

Pertanto:
- prob(arrivare con stato 0 | accettato) = p0/(p0+p1)
- prob(arrivare con stato 1 | accettato) = p1/(p0+p1)

dove il denominatore rinormalizza lo spazio degli eventi ai soli due 
possibili per avere un utente B accettato, pvvero po e p1.

C) mettendo insieme (A) e (B),
ritardo_medio_B = p0/(p0+p1) * 1/mu + p1/(p0+p1) * 2/mu = 5/14

D) Come ricavo ORA il numero medio di utenti B nel sistema? APPLICO LITTLE!

N_B = lambda_accettato_B * ritardo_medio_B

lambda_accettato_B = (p0 + p1)*lb = 56/83

e quindi N_B = 20/83.

La prova del 9 per verificare che e' giusto e' ricavare allo stesso 
modo N_A e verificare che N_A + N_B = numero medio utenti nel 
sistema. Viene N_A = 67/83, e quindi la somma torna a 87/83 come 
ricavato sopra.

Bellino vero? ;-)

 Don't worry, all'esame non ve li faccio cosi' tosti!!